Matematiksel işlemlerde çok sık karşılaşılan ifadelerden biri (x+y)n. Genellikle bu ifadedeki x ve y herhangi iki sayı, n ise bir tam sayıdır. Bu ifadenin eşitini bulmanın en basit yolu n tane (x+y) terimini birbiriyle çarpmaktır. Fakat n’nin büyük olduğu durumlarda bu işlemi yapmak çok uzun sürer. Binom açılımı olarak bilinen bir yöntem ile bu ifadenin eşiti çok daha kolay bir şekilde bulunabilir.
Pascal üçgeni, matematikte binom katsayılarını içeren üçgensel bir dizidir. Fransız matematikçi Blaise Pascal‘ın soyadıyla anılsa da Pascal‘dan önce Hindistan, İran, Çin, Almanya ve İtalya’da matematikçiler tarafından çalışılmıştır. Ömer Hayyam tarafından oluşturulmuştur.
İfadenin eşiti açık olarak yazıldığı zaman bütün terimler a+b=n olmak üzere, xayb şeklinde olacaktır. Bu terimlerin katsayılarına binom katsayıları denir.
| Kuvvet | Binom Açılımı | Pascal Üçgeni |
| 0 | (x+y)0 = 1 | 1 |
| 1 | (x+y)1 = 1x + 1y | 1,1 |
| 2 | (x + y)2 = 1x2 + 2xy + 1y2 | 1,2,1 |
| 3 | (x + y)3 = 1x3 + 3x2 y+ 3xy2 + 1y3 | 1,3,3,1 |
| 4 | (x + y)4 = 1x4 + 4x3 y+ 6x2 y2+ 4xy3 + 1y4 | 1,4,6,4,1 |
| .. | … | … |
Pascal üçgeni ile elde edilen binom sayılarını bulabilmenin yolu;
Bu yöntemi simüle edebilen bir algoritma geliştirebilirsiniz. Aşağıda C# ile pascal üçgenine ait sayıları üretebilen algoritma örneklenmiştir.
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 |
static void Main(string[] args) { Console.Write("Satır Sayısını Nedir: "); int satir = Convert.ToInt32(Console.ReadLine()); for (int i = 0; i < satir; i++) { int c = 1; for (int e = 0; e < satir - i; e++) { Console.Write(" "); } for (int x = 0; x <= i; x++) { Console.Write(" {0} ", c); c = c * (i - x) / (x + 1); } Console.WriteLine(); } Console.WriteLine(); Console.ReadLine(); } |
